Tienes un dominio en Name.com, quieres que tus correos corporativos sea administrada por Google Suite, y tu página Web que sea gestionada por Squarespace.
El procedimiento debe ser así:
En Name.com debes configurar los servidores de nombre por defecto como ns1.name.com, ns2.name.com, ns3.name.com, ns4.name.com
Luego clic en Manejar registros DNS:
Y colocar los registros MX que Google Suite indica en su web https://support.google.com/a/answer/140034?hl=es
Para que Squarespace se encarge de mostrar la página web, seguimos agregando dentro de Registros MX en name.com los registros que Squarespace explica en su sitio web (explicación en inglés): https://support.squarespace.com/hc/es/articles/205812418
Luego bastará esperar los tiempos de propagación que puede ser hasta 48 horas, aunque en la mayoría de casos en pocas horas ya se puede apreciar los cambios.
Como se puede apreciar en este caso estamos administrando los Registros DNS en el registrador del dominio que es name.com.